Задача 1 (максимум 5 баллов: по 1 баллу за каждый пункт)
Значения спроса на продукцию предприятия за каждый месяц в течение двух последних лет приведены в таблице (см. ниже). Используя табличные данные, требуется:
1. найти оптимальные весовые коэффициенты для метода взвешенного скользящего среднего с длиной сглаживания, равного трем (используя среднеквадратическое отклонение в качестве критерия качества модели);
2. используя найденные весовые коэффициенты построить прогноз спроса для первых двух месяцев следующегогода методом взвешенного скользящего среднего;
3. найти оптимальный параметр сглаживания для метода экспоненциального сглаживания (используя среднеквадратическое отклонение в качестве критерия качества модели);
4. используя найденный параметр сглаживания построить прогноз спроса для первых двух месяцев следующегогода методом экспоненциального сглаживания;
5. сравнить точность методов взвешенного скользящего среднего и экспоненциального сглаживания с помощью среднеквадратического отклонения и средней ошибки аппроксимации.
Задача 2 (максимум 6баллов: по 2 балла за пункты 1 и 3; по 1 баллу за пункты 2 и 4)
В нижеследующей таблице представлены поквартальные данные о прибыли предприятия и ценах на сырье за 5 последних лет.
Требуется:
построить регрессионную модель, описывающую зависимость прибыли фирмы от цен на сырье с учетом линейного тренда и сезонности (считая, что сезоны соответствуют кварталам), и найти выборочные коэффициенты регрессии (методом наименьших квадратов);
построить график остатков регрессии для построенной модели и визуально оценить наличие (либо отсутствие) тренда и сезонности;
проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков регрессии (для построенной модели) с помощью статистики Дарбина-Уотсона при уровне значимости ρ=0,05;
построить прогноз прибыли предприятия (с помощью построенной модели) для первого квартала следующего года для случая, когда цена на сырье равна 7 ден. ед.
Задача 3 (максимум 4 балла: 2 балла за первый пункт; по 1 баллу за 2–3 пункты)
Предприятие изучает зависимость прибыли от основных фондов и расходов на рекламу своей продукции, используя данные для 20 кварталов в нижеследующих таблицах. При этом прибыль в текущем квартале зависит не только от рекламы в текущем периоде, но и от рекламы в предыдущие периоды. Требуется:
построить линейную регрессионную модель с распределенными лагами, описывающую зависимость прибыли от основных фондов (только в текущем периоде) и от рекламы в текущем и предыдущих периодах, используя скорректированный коэффициент детерминации для выбора количества лагов (и найти выборочные коэффициенты регрессии и остатки регрессии).
проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков регрессии с помощью статистики Дарбина-Уотсона при уровне значимости ρ=0,05;
построить прогноз прибыли предприятия (с помощью построенной модели) для двадцать первого квартала для случая, когда размер основных фондов и расходы на рекламу в двадцать первом квартале равны соответственно 625 ден. ед. и 7 ден. ед.
Решение (частично):
Так как DW=2,006 при уровне значимости ρ=0,05 попадает в интервал d_u<DW<4−d_u (1,411<2,006<2,589), то автокорреляция отсутствует.
