Теория вероятности, вариант 10

Задача 1.
В ящике лежит 13 шаров, из которых 7 – белые, а остальные черные. Наугад из ящика выбираются 3 шара. Какова вероятность, что среди отобранных шаров будет один черный?
Задача 2.
Плотность вероятности случайной величины X заданна выражением:
Задача 3.
По приведенному в варианте тексту задачи оставить закон распределения случайной величины X , найти математическое ожидание М(X) и дисперсию D(X), найти функцию распределения F(X) и построить ее график.
Чтобы не проспать экзамен, студент завел 3 будильника. Вероятность, что он не услышит первый – 0.6, второй – 0.3, третий – 0.1. Случайная величина Х – число не услы-шанных будильников.
Задача 4.
Случайная величина X с математическим ожиданием m и средним квадратическим отклонением σ распределена по нормальному закону. По данным варианта записать плотность распределения и функцию распределения случайной величины X. Найти вероятность попадания X в интервал (α,β).
m=7; σ=13; α=2.2; β=5
Задача 5.
Для изучения качества транзисторов на продолжительность их работы в часах было выборочно проведено обследование транзисторов. Данные по вариантам представлены в Таблице 2.
Требуется:
1. Составить интервальный статистический ряд частот и частостей случайной величины Х- продолжительности работы транзисторов.
2. Построить гистограмму и полигон частостей.
3. Найти выборочные величины Xв, Dв, σв.
4. Обосновать гипотезу о распределении исследуемой величины по показательному закону.
5. Написать формулу плотности вероятности предполагаемого закона.
6. Проверить степень согласия теоретического и эмпирического распределений с помощью критерия 2 Пирсона при уровне значимости α=0,05.
Задача 6.
Подобрать по методу наименьших квадратов функцию y=ax+b по данным таблицы. Изобразить графическую зависимость и поле приближаемых данных.