1.Перестановки и подстановки. Чётность подстановки.
2. Группы подстановок.
3. Определитель n-ого порядка.
4. Основные свойства определителей.
5. Миноры и алгебраические дополнения.
6. Разложение определителей по элементам строки либо столбца.
7. Определитель произведения матриц.
8.Теорема о ранге матрицы.
9. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя.
10. Существование ненулевых решений однородной системы линейных уравнений.
11. Обратная матрица (формула). Вычисление обратной матрицы.
12. Матричный способ решения системы линейных уравнений.
13.Правило Крамера.
14.Понятие линейного оператора векторного пространства. Примеры.
15.Свойства линейного оператора.
16.Задание линейного оператора с помощью отображения базиса.
17.Матрица линейного оператора. Связь между векторами а и φ(а).
18.Матрица перехода от одного базиса пространства к другому. Связь между координатами вектора в различных базисах пространства .
19. Связь между матрицами оператора в различных базисах пространства.
20.Операции над линейным оператором. Сумма л о.
21.Произведение л о (свойства и т.д).
22.Произведение л о на число.
23.Свойства операций над линейными операторами.
24.Линейные операторы над полем. Примеры.
2.Группы подстановок.
Теорема: множество s_n , всех подстановок n –ой степени образует группу относительно операции умножения подстановок.
Группой подстановок n-ой степени называют всякую подгруппу симметрической группы Sn.
Всякую подстановку n- ой степени можно записывать в виде произведения так называемых циклов.
Определение: Под выражением (α1,α2,α3,…,αk) будем понимать подстановку степени n (n≥k), которая переводит числа α1 в число α2 , далее число α2 переводит в α3 и т.д. , и наконец число αк-1 переводит в αк , число αк переводит в α1 . Подстановку записанную в таком виде , называют циклом длины к.
Два цикла называются независимыми (взаимнопростыми), если они не содержат общих чисел.
