1. Основные понятия и принципы исследования операций. Прямые и обратные задачи исследования операций. Классификация задач.
2. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.
3. Типы максимумов, теорема Вейерштрасса и геометрический комментарий
4. Постановка классической задачи математического программирования. Задачи оптимизации при отсутствии ограничений.
5. Mетод множителей Лагранжа и их интерпретация.
6. Постановка задачи нелинейного программирования. Задача нелинейного программирования при ограничениях неотрицательности
7. Условия и теорема Куна-Таккера
8. Теория личного потребления. Пространство товаров и отношение предпочтения
9. Неоклассическая задача потребления как модель нелинейного программирования.
10. Сравнительная статика потребления
11. Уравнение Слуцкого. Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации
12. Теория фирмы. Производственная функция.
13. Неоклассическая задача теории фирмы как модель нелинейного программирования
14. Сравнительная статика фирмы
15. Конкуренция среди немногих. Олигополия и олигопсония
18. Постановка задачи целочисленного линейного программирования. Задача о рюкзаке.
19. Методы отсечений. Метод Гомори
20. Метод ветвей и границ
21. Задача о назначениях. Венгерский алгоритм.
22. Игровые модели исследования операций. Основные понятия и классификация игр.
23. Матричные игры. Игры двух участников с нулевой суммой. Понятие седловой точки
24. Игры двух участников с ненулевой суммой.
25. Решение игр в смешанных стратегиях
26. Игры с природой и принятие решений в условиях неопределённости и риска
27. Кооперативные игры
28. Постановка задачи динамического программирования
29. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана
32. Связность и достижимость. Матрицы достижимостей и контрдостижимостей
33. Задачи размещения. Понятие медианы, главной медианы.
34. Задачи размещения. Понятие центра, главного центра.
35. Поиск экстремальных путей. Задача о поиске кратчайшего пути в графе
36. Поиск экстремальных путей. Задача о поиске кратчайших путей между всеми парами вершин
37. Оптимизационные задачи на сетях. Основные понятия и определения.
38. Задача о максимальном потоке и алгоритм Форда-Фалкерсона.
40. Задача о потоке минимальной стоимости от s к t и ее решение Постановка задачи и алгоритм ее решения.
41. Дискретный марковский процесс
42. Дискретный марковский процесс с дискретным временем
43. Дискретный марковский процесс с непрерывным временем
44. Пуассоновский стационарный (простейший) поток событий
45. Финальные вероятности однородной марковской цепи
46. Финальные вероятности состояний системы, в которой протекает дискретный марковский процесс с непрерывным временем
47. Анализ марковских процессов с помощью Z-преобразования
48. Марковские процессы с доходами
53. Цепи гибели и размножения
54. Классификация и характеристики систем массового обслуживания
56. Системы массового обслуживания с отказами
57. Системы массового обслуживания с ожиданием (очередью)
ТЕОРИЯ ЛИЧНОГО ПОТРЕБЛЕНИЯ
Домашнее хозяйство (потребитель) - группа индивидуумов, распределяющая свой доход на покупку и потребление товаров и услуг
Проблема рационального веде¬ния хозяйства потребителя заключается в решении вопроса о том, какое количество каждого налично¬го товара или услуг он должен приобрести при заданных ценах и известном доходе.
4.1 Пространство товаров
То¬вар - некоторое благо или услуга, посту¬пившие в продажу в определенное время в определенном месте.
Набор товаров х = (х1,…,хn)T , хj - ко¬личество j-ro блага, приобретенного потребителем, j = 1,2,...,n
Пространство товаров С
С = {х = (х1,…,хn)T|, хj ≥0, j = 1,2,...,n}
Отношение предпочтения
Слабое отношение предпочтения означает, что рассматриваемый потребитель либо предпочитает набор х набору у, либо не делает между ними раз¬личий, т.е. х, по крайней мере, так же хорош, как и у, соглас¬но вкусам этого покупателя
x y
Отношение безразличия - наборы товаров х и у безразличны для потребителя тогда и только тогда, когда каждый из них предпочтительнее или безразличен по отноше¬нию к другому
х~у, если и только если x y и y x
