Рекуррентные последовательности и их приложения

В данной курсовой работе раскрывается тема: «Рекуррентные последовательности и их приложения». Последовательность — одно из основных понятий в математике. Рекуррентные последовательности — один из видов последовательностей, которые чаще всего встречаются в записи формул. Применение (приложение) этих последовательностей широко, особенно это касается всех наук и теорий, в которых присутствует математика.
Актуальность исследования. Рекуррентные последовательности в научных сферах важны в настоящее время, так как с их помощью описываются многие свойства изучаемых объектов. Особенно они имеют значимость в новых исследованиях, потому что рекуррентный способ является одним из способов систематизации чего-либо. Косвенно данную тему освещают почти все мировые научные журналы и сайты.
Объектом исследования представленной курсовой работы является рекуррентные последовательности.
В качестве предмета исследования выбраны теоремы, свойства рекуррентных последовательностей и применения их.
Цель работы: провести анализ существующей литературы по данной тематике, выяснить где можно применять и для чего нужны рекуррентные последовательности.
Для достижения выше указанной цели поставлены задачи:
1)изучить тему последовательности, её основные понятия и свойства;
2)исследовать литературу, в которой используются линейные и нелинейные последовательности;
3)определить сферы, в которых используются последовательности.
Гипотеза: рекуррентные последовательности используются во всех сферах, в который присутствует человек.
В качестве методов исследования были использованы методы теоретического и практического уровней. Методы теоретического уровня: анализ научной, математической и учебной литературы прошлых лет по проблеме исследований. Методы теоретического уровня: изучение, анализ, синтез изученной информации. Итогом исследования методами теоретического уровня стало то, что в данной работе систематизированы и отобраны основные понятия, свойства и теоремы о рекуррентных последовательностях. Методы практического уровня: разбор типовых задач и примеры применения рекуррентных последовательностей.
В первой главе курсовой работы «Последовательность» рассматриваются основные понятия о последовательностях, способы их задания.
Во второй главе «Линейная рекуррентная (возвратная) последовательность» рассматриваются линейные рекуррентные последовательности, их свойства и частные случаи.
В третьей главе «Нелинейная рекуррентная последовательность» рассматриваются нелинейные рекуррентные последовательности.
Четвертая глава «Приложения» раскрывает применение рекуррентных последовательностей в разных сферах.
Данной работе были использованы разные источники, в том числе результаты других исследований. Все используемые исследования можно посмотреть в списке литературы и источников.

1. Андерсон Джеймс А. Дискретная математика и комбинаторика / Джеймс А. Андерсон:Пер. с англ. - М.:Издательский дом "Вильямс", 2003.-960с.:ил.-Парал.тит.англ.
2. Богомолов, А.М. Целенаправленное поведение автоматов [Текст] / А. М. Богомолов, А.М., Твердохлебов.- Киев: Наукова думка, 1975. — 124 с.
3. Варакин, Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами [Текст] / Л. Е. Варакин. - М.: Радио и связь, 1985. — 384 с.
4. Валгина Н.С. Теория текста / Н.С.Валгина: Учебное пособие. - М.:Логос, 2004.-280с.
5. Грис, Д. Наука программирования [Текст] / Д. Грис. - М.: Мир, 1984. – 416 с.
6. Грэхем, Р. Конкретная математика. Основание информатики [Текст] / Р. Грэхем , Д. Кнут, О. Паташник, пер. с англ. - М.: Мир, 1998. - 703с., ил
7. Карпушина, Н. М. «Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи [Электронный ресурс] / Н. М. Карпушина. - Режим доступа: http://n-t.ru/tp/in/la.htm
8. Маркушевич, А. И. Возвратные последовательности [Текст] / А.И. Маркушевич. – М.: Гос. Издательство Технико-Теоретической Литературы, 1950. — Т.1.
9. Монахова, О. А. Рекуррентные последовательности.
Алгебра формальных рядов: методические рекомендации для студентов специальностей «математика-физика», «математика-информатика». [Текст] / Монахова О. А., Осьминина Н. А. - Пенза, 2007. – 32 с.
10. Селезнева, С. Н. Лекции по дискретной математики. Лекция 3. Последовательности, определяемые рекуррентными соотношениями. Однородные и неоднородные рекуррентные уравнения (ЛОРУ и ЛНРУ). Общие уравнения ЛОРУ и ЛНРУ [Электронный ресурс] / С. Н. Селезнева. - Режим доступа: http://mk.cs.msu.su
11. Селезнева, С. Н. Лекции по избранным вопросам дискретной математики. Последовательности. Однородные и неоднородные линейные рекуррентные уравнения. Общие решения линейных рекуррентных однородных и неоднородных уравнений [Электронный ресурс] / С. Н. Селезнева. - Режим доступа: http://mk.cs.msu.su
12. Спивак, А. Числа Каталана [Электронный ресурс] / А. Спивак. - Режим доступа: https://docviewer.yandex.ru/view/81364370/?*=MlJ6uNCo72nACLg7xrZLsDAnb%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%3D%3D&page=1&lang=ru
13. Чебраков Ю. В. Теория магических матриц [Текст] / Ю. В. Чебраков. - Выпуск ТММ-1. - Санкт-Петербург, 2010.
14. Старова, О.В. Числа Фибоначчи [Электронный ресурс] / О.В. Старова - Режим доступа: http://www.e-osnova.ru/PDF/osnova_3_41_8141.pdf
15. Золотое сечение: как это работает [Электронный ресурс] / Достояние планеты - Режим доступа: http://dostoyanieplaneti.ru/5412-zolotoe-sechenie-kak-ehto-rabotaet
16. Циклы в Паскале [Электронный ресурс] / Pascal.Основы программирования. - Режим доступа: https://pas1.ru/cycles
17. Валентина Житанская. Сакральная геометрия Великой Пирамиды Гизы [Электронный ресурс] / Zhitanska.com – Режим доступа: https://zhitanska.com/content/sakralnaya-geometriya-velikoj-piramidy-gizy/
18. Андрей Чернов. Как проектировали Парфенон [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.hermes-sz.com/page/zodchestvo-proporcionirovanie-klyuchi-ot-parfenona-chernov-a.html
19. Мона Лиза [Электронный ресурс] / Золотое сечение. - Режим доступа: http://goldsech.narod.ru/mona.html
20. Золотое сечение в музыке [Электронный ресурс] / Золотое сечение. - Режим доступа: http://goldsech.narod.ru/mus. html
21. Основные типы циклов [Электронный ресурс] / Российский экономический университет имени Плеханова. - Режим доступа: http://studfiles.net/preview/6337371/page:2/
22. Львов Е.В. ИССЛЕДОВАНИЕ ИСТОРИИ РОССИИ XIX-XXI ВЕКОВ С ПОМОЩЬЮ ЦИКЛОВ ФИБОНАЧЧИ, СОСТАВЛЕННЫХ ПО КЛЮЧЕВЫМ ДАТАМ [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://www.sworld.com.ua/konfer27/684.pdf
23. Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст] / Т.И. Трофимова. - 8-е изд., стер. - М: Высш.шк.,2004.-544с.: ил.
24. Ожиганов, А.А. КОДОВЫЕ ШКАЛЫ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ УГЛОВЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [Электронный ресурс] / А.А. Ожиганов, П.А. Прибыткин. Режим доступа: https://ntv.ifmo.ru/file/article/699.pdf
25. Прогрессии (арифметическая и геометрическая), формулы [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://www.calc.ru/Progressii-Arifmeticheskaya-Geometricheskaya-Formuly.html
26. Числовая последовательность [Электронный ресурс] / Режим доступа: https://www.mathematics-repetition.com/tag/sposob-zadaniya-tchislovoy-posledovatelynosti
27. D. Shechtman, I. Blech, D. Gratias, J. W. Cahn. Matallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry [Электронный ресурс] / Physical Review Letters. - Режим доступа: https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.53.1951