Аксиома параллельности и задача о построении касательной к окружности

В курсовой работе изучены: аксиома параллельности на плоскости Евклида, аксиома параллельности на плоскости Лобачевского, решение задачи о построении касательной к окружности.
В первом пункте курсовой работы рассмотрены: краткая история возникновения и развития геометрии; решение задачи систематизации накопленных знаний по геометрии, которое дано в «Началах» Евклида; геометрия Евклида, его постулаты и аксиомы. Большой интерес в научном мире вызвал пятый постулат Евклида, формулировка которого дана в курсовой работе. Приведены эквивалентные формулировки пятого постулата и недостатки «Начал» Евклида. Рассмотрены попытки исключить пятый постулат из списка аксиом и вывести его как аксиому, которые ожидаемых результатов не дали, но в результате были сформулированы теоремы Саккери-Лежандра о сумме углов треугольника. Описано обоснование евклидовой геометрии по Гильберту, который разбил все аксиомы на пять групп: аксиомы принадлежности, аксиомы порядка, аксиомы конгруэнтности, аксиомы непрерывности и аксиома параллельности. Также приведена аксиоматика Германа Вейля, состоящая из 15 аксиом: 2 аксиомы в аффинном пространстве, 8 аксиом векторного пространства, 1 аксиома размерности и 4 аксиомы скалярного произведения.
Второй пункт содержит информацию о Лобачевском и его геометрии, формулировку аксиомы параллельности Лобачевского. Сформулированы и доказаны простейшие факты геометрии Лобачевского на плоскости. Даны определения параллельных прямых по Лобачевскому, угла параллельности, и расходящихся прямых.
В третьем пункте рассматривается решение задачи о построении касательной к окружности. Построение циркулем и линейкой касательной к окружности относится к числу конструктивных задач в школьном курсе планиметрии. В курсовой работе рассмотрена наиболее содержательная и поучительная задача построения к окружности касательной, проходящей через точку, не принадлежащую окружности. Подробно разобраны десять различных вариантов решения этой задачи.
Тема курсовой работы «Аксиома параллельности и задача о построении касательной к окружности» мне была очень интересна. Написание курсовой работы способствовало систематизации, углублению и закреплению знаний полученных ранее. Материал и полученные знания можно использовать при проведении факультативных занятий в школе.

1. Болтянский, В.Г. Элементарная геометрия: Кн. для учителя / В.Г. Болтянский, –М.: Просвещение. 1985. –320 с.
2. Прокл Диадох. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида. Постулаты и аксиомы [Электронный ресурс]. – 2017. – Режим доступа: http://cyberleninka.ru/article/n/prokl-diadoh-kommentariy-k-pervoy-knige-nachal-evklida-postulaty-i-aksiomy. – Дата доступа: 05.03.2017.
3. Аксиома параллельности Евклида [Электронный ресурс] / Википедия. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Пятый_постулат. – Дата доступа: 28.02.2017.
4. Подаева, Н.Г. Лекции по основаниям геометрии / Н.Г. Подаева, Д.А. Жук. –Елец.: ЕГУ, 2005. – 62 с.
5. Атанасян, Л.С. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. Ч.2. –М.:Просвещение, 1987. –352 с.
6. Аргунов, Б.И. Геометрические построения на плоскости / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. –М.: Учпедгиз, 1955. – 270 с.
7. Скопец, З.А. Геометрические миниатюры /Сост. Г.Д. Глейзер. –М.: Просвещение. 1990. – 224 с.