Исходя из специализации предприятие может выпускать 4 вида продукции, используя при этом 3 вида сырья. Общий объем имеющегося сырья, а также нормы их расхода на 1ед. продукции и цена реализации каждого вида продукции представлены в табл.:
|
Ресурсы |
Продукция |
Объем ресурса |
|||
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
||
|
Р1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
24 |
|
Р2 |
6 |
10 |
2 |
0 |
12 |
|
Р3 |
12 |
0 |
6 |
2 |
35 |
|
Стоимость ед. продукции |
4 |
2 |
5 |
8 |
|
Составьте и запишите экономико-математическую модель данной задачи
Значение, которое принимает разрешающий элемент в симплексной таблице при решении задачи максимизации равен - … . Запишите и рассчитайте следующую таблицу. Если будет получен оптимальный план, то запишите ответ задачи (оптимальный план и экстремальное значение функции).
|
БП |
1 |
СП |
||
|
−x1 |
−x5 |
−x3 |
||
|
x4 |
10 |
3 |
10 |
-3 |
|
x2 |
20 |
6 |
0 |
2 |
|
x6 |
30 |
5 |
4 |
1 |
|
F |
700 |
-2 |
9 |
-5 |
После приведения математической модели задачи линейной оптимизации к каноническому виду мы получаем модель вида (запишите):
f=−10x1−5x2+12x3(min)
⎧⎩⎨3x1+5x2−6x3⩽95x1−x2+3x3⩾74x1+7x3=4
xj⩾0,j=1,2¯¯¯¯¯¯¯
Была получена следующая симплексная таблица задачи максимизации:
|
БП |
1 |
x4 |
x6 |
x5 |
|
x1 |
150 |
|||
|
x3 |
150 |
|||
|
x2 |
200 |
|||
|
f |
1400 |
32 |
12 |
1 |
Выпишите оптимальные планы исходной и двойственной задач и запишите экстремальные значения функций этих задач
Сформулируйте признак оптимальности опорного плана при решении задачи симплексным методом по критерию максимума. По какому правилу выбирается разрешающая строка при решении ЗЛП симплексным методом
Анализ оптимального плана.
В оптимальный план вошла дополнительная переменная x4. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 1-го вида в количестве 150.
В оптимальный план вошла дополнительная переменная x5. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 2-го вида в количестве 150.
В оптимальный план вошла дополнительная переменная x6. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 3-го вида в количестве 200.
Значение 0 в столбце x4 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна y1=0.
Значение 0 в столбце x5 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна y2=0.
Значение 0 в столбце x6 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна y3=0.
Расширенная матрица A.
