Метрические пространства, функциональный анализ, 5 заданий

Это множество открытым не является, так как в любой окрестности элемента x этого множества есть элементы y, для которых |x(a)-y(a)|<ε, то есть может быть y(a)0. Оно замкнуто, так как предел любой последовательности функций x_n, для которых x_n (a)=0, также удовлетворяет условию x(a)=0. Поэтому замыкание этого множества совпадает с ним самим. Внутренних точек это множество не имеет,  для любой функции x из этого множества окрестность этой функции не принадлежит множеству. Иначе для некоторой функции x  и некоторого ε>0 этому множеству принадлежали бы все функции y, для которых |y(a)-x(a)|=|y(a)|<ε, что неверно, так как в этом множестве находятся только те функции, для которых y(a)=0.  Поэтому все точки этого множества являются граничными.