Методы решения олимпиадных задач на делимость

В ходе написания работы была рассмотрена история возникновения и развития первых элементов теории делимости. Проведя анализ исторического материала, можно сделать вывод, что Пифагор и его последователи из пифагорейской школы заложили основы теории чисел, ранней теории делимости и базовых принципов арифметики. Как было установлено, в целом, тема «Элементы теории делимости» подробно изучается в курсе математики, однако также встречается в учебниках для углубленного курса математики и алгебры, в которых помимо расширенной теории представлены комплексные системы задач различных уровней сложности. Были выделены основные понятия и особенности обучения теме «Элементы теории делимости» в классах начальной, средней и старшей школы, а также в классах с математическим уклоном: определение делимости, свойства делимости, простые и составные числа, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное и т.п.
Внеклассное мероприятие в старшей школе было разработано, с учето, что школьникам постарше будет интереснее воспринимать информацию при помощи медиа-презентации, слайд шоу. Упражнения также должны присутствовать в сценарии, описывающем тему мероприятия. Старшеклассникам следует преподносить более серьезную, углубленную информацию по теме мероприятия. Можно уделить внимание биографиям, основным событиям, в каком году, что-либо произошло и т.д. Старшеклассники также могут принимать активное участие в проведении мероприятий. Это может быть такая форма работы, как распределение ролей между детьми, подготовка информации на заданную тему. Планируя мероприятие, сценарий следует начать со вступления этого мероприятия. Это можно сделать самостоятельно или при участии детей-ведущих. Понравится всем присутствующим заранее подготовленное музыкальное выступление одного или нескольких участников. Номер репетируется детьми заранее, можно сделать соответствующие костюмы. Грамотно спланированное мероприятие в школе станет настоящим событием для всех участников. Такое мероприятие запомнится надолго. Учитывая возрастные особенности детей, проведение внеклассного занятия будет развивать в школьниках командный дух, чувство уважения, патриотизм, а также творческое мышление, фантазию, умение высказывать свою мысль правильно. Мероприятие принесет массу ярких впечатлений и позитивных эмоций.
На основании выше изложенного теоретического материала был разработан банк задач, на делимость сопровождаемый решением.

1.    Бесланеева, М. М. Применение свойств делимости чисел при решении нестандартных задач : методическое пособие / М. М. Бесланеева. – Нальчик : Издательство КБГУ, cop. 2019. – 26 с.
2.    Блощицын, В. Я. Лекции по теории чисел / В. Я. Блощицын. – Новосибирск : Новосибирский гос. ун-т, 2020 – 313 с.
3.    Волкова, Т. С. Задачи элементарной теории чисел в содержании профессиональной подготовки современного учителя математики // Вестник ТГПУ – 2015. – № 7. – С. 85 – 88.
4.    Волкова, Т. С. Исследование умений будущих учителей математики решать задачи по элементарной теории чисел // Вестник КГУ им. Н. А.  Некрасова – 2014. – Том 20. – С. 118 – 121.
5.    Дерихле, Л. Лекции по теории чисел / П. Г. Л. Дирихле ; в обраб. и с доб. Р. Дедекинда ; пер. с нем. А. И. и С. И. Каменецких ; под ред. Б. И. Сегала. – Изд. 5-е. – Москва : URSS, cop. 2016. – 369 с.
6.    Граве, Д. А. Элементарный курс теории чисел / Д. А. Граве. – Изд. 2-е. – Москва : URSS, cop. 2017. – 240 с.
7.    Елецких, И. А. Системно-структурная модель преподавания темы «Теория делимости» / И. А. Елецких, Т. М. Сафронова, Н. В. Черноусова. – Елец : Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина, 2016. – 76 с.
8.    Жафяров, А. Ж. Алгоритм и принципы изучения темы «Делимость целых чисел» на компетентной основе // Сибирский педагогический журнал – 2013. – № 5. – С. 134 – 143.
9.    Зайко, В. В. Реализация преемственности в изучении натуральных чисел и дробей на начальной и основной ступенях обучения // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 3: Педагогика и психология – 2008. – № 5. – С. 143 – 150.
10.    Золотарев, Е. И. Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению / Е. И. Золотарев ; под ред. и с примеч. Н. Г. Чеботарева. – Изд. 3-е. – Москва : URSS : Ленанд, 2016. – 207 с.
11.    Кривенко, В. М. Математика. Элементы логики и теории множеств в заданиях ОГЭ и ЕГЭ : операции над высказываниями, следствия из импликации (ЕГЭ), законы логики и теории множеств в заданиях на вероятность (ОГЭ и ЕГЭ), элементы логики при находжении следствий из неравенств (ОГЭ), анализ заданий ЕГЭ на логику и сообразитльность, свойства делимости в заданиях ОГЭ и ЕГЭ : учебно-методическое пособие / В. М. Кривенко, Д. И. Ханин ; под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону : Легион, 2019. – 95 с.
12.    Кудин, С. Ф. Элементы теории множеств и введение в теорию делимости / С. Ф. Кудин, Т. В. Капицына, В. И. Качалов. – Москва : Изд-во МЭИ. – 2017. – 31 с.
13.    Макарычев, Ю. Н. Дидактические материалы по алгебре с углубленным изучением / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк. – Москва : Просвещение, 1998. – 143 с.
14.    Михелович, Ш. Х. Теория чисел / Ш. Х. Михелович. – Москва : Высшая школа, 2001. – 236 с.
15.    Молдановский, Д. И. Целые числа. Основы теории делимости / Д. И. Молдаванский. – Москва : URSS, cop. 2019. – 139 с
16.    Теория делимости в кольце целых чисел / составители: В. И. Данилова, К. А. Пермякова. – Пермь : Пермский гос. гуманитарно-пед. ун-т, 2017. – 121 с.
17.    Феоктистов, И. Е. Делимость чисел // Математика в школе – 2009. – № 8. – С. 47 – 58.
18.    Черемисина, М. И. Избранные вопросы алгебры и теории чисел. Матрицы. Определители / М. И. Черемисина. – Оренбург : Издательство ОГПУ, 2019. – 63 с.
19.    Чуваков, В. П. Делимость целых чисел в задачах : сборник задач / В. П. Чуваков. – Новосибирск : ИПЦ НГУ, 2020. – 32 с.
20.    Элементы теории множеств и введение в теорию делимости / С. Ф. Кудин, Т. В. Капицына, В. И. Качалов. – Москва : Изд-во МЭИ, 2016 – 227 с.