9. Из колоды в 36 карт вытаскивают 4. Какова вероятность того, что среди них окажется 3 туза и одна шестерка?
16. В коробке 3 синих и 7 красных шариков. Наугад извлекается один шарик, затем второй. Найти вероятность того, что первый шарик — красный, а второй — синий.
24. Заготовка может поступить для обработки на один из
2 станков с вероятностями 0,3 и 0,7 соответственно. При обработке на первом станке вероятность брака составляет 3%, на втором — 2%. Найти вероятность того, что:
• наугад взятое после обработки изделие — стандартное;
• наугад взятое после обработки стандартное изделие было обработано на втором станке.
33. Дана дискретная случайная величина Х. Построить: 1) ряд распределения; 2) многоугольник распределения; 3) функцию распределения F(x). Рассчитать: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение.
45. Приводятся результаты наблюдений xi, yi над двумерной случайной величины (X,Y). Используя эти экспериментальные данные, необходимо:
1) построить корреляционное поле. По характеру расположения точек на корреляционное поле подобрать математическую модель регрессионной зависимости Y от X и X от Y (рекомендуется использовать модель линейной регрессии);
2) определить числовые характеристики x, y,x,y ;
3) написать выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на X и X на
Y и построить их графики;
4) вычислить коэффициент корреляции.
|
x |
30 |
50 |
70 |
90 |
110 |
130 |
ny |
|
y |
|||||||
|
40 |
4 |
1 |
|
|
|
|
5 |
|
60 |
1 |
3 |
3 |
|
|
|
7 |
|
80 |
|
2 |
7 |
4 |
|
|
13 |
|
100 |
|
|
4 |
8 |
1 |
|
13 |
|
120 |
|
|
|
3 |
5 |
|
8 |
|
140 |
|
|
|
|
1 |
3 |
4 |
|
nx |
5 |
6 |
14 |
15 |
7 |
3 |
n = 50 |
Решение (частично):
Пусть событие
