10. Лексикографически упорядочить полиномы кольца Z[x1,x2,x3]:
f(x1,x2,x3)=2x14x2x3+3x1x2х32+7х16-x1x2+3x12+7x2x3
f(x1,x2,x3)=2x16x2 4x3-x1x2 3х32+7х16-x1x2 x3 4+x12+7x2x3
13. Выразить полином через элементарные симметрические полиномы:
1) f(x1,x2,x3)=(2x1+2x2-2x3)(x2+x3-x1)(x1+x3-x2)
2) f(x1,x2,x3)=(x1+x2-x3)(x2+x3-x1)(x3-x2+x1)
3) f(x1,x2,x3)=(x13х2+x13х3+ x23х1 +x23х3+ x33х2+x33х1)
16. Найти все значения а, при которых полиномы имеют общий корень: x3+x2+ах-4 и x2+x-а
Решение (частично):
Для упорядочения многочленов от нескольких переменных используют следующее правило, которое называется лексикографическим упорядочением:
из двух одночленов u=ax1k1x2k2...xnkn v=bx1l1x2l2...xnln выше считается тот, у которого показатель при х1 больше; если k1=l1, то выше считается тот, у которого показатель при х2 больше и т. д.
Упорядочим лексикографически многочлен
f(x1,x2,x3)=2x14x2x3+3x1x2х32+7х16-x1x2+x12+7x2x3
f(x1,x2,x3)=7х16.+ 2x14x2x3 +3x1x2х32 + x12 +7x2x3 - x1x2
Упорядочим лексикографически многочлен
f(x1,x2,x3)=2x16x2 4x3-x1x2 3х32+7х16-x1x2 x3 4+x12+7x2x3 ( deg f =11) имеет 1 старший член.
