Построение множественной регрессии, вариант 1

Цель работы: получение умений и навыков в обработке результатов экспериментов методом наименьших квадратов. Найти уравнение множественной регрессии в виде гиперболоида: Среднее арифметическое результатов двух попыток. Замена переменных: Запишем получившуюся систему уравнений: Эти уравнения линейны относительно параметров a_0,a_1,a_2,a_3. Согласно процедуре МНК найдем выражение для суммы квадратов отклонений: После подстановки в каждое уравнение системы выражения U, получим следующую систему уравнений: Система в матричной форме записывается таким образом Где А – вектор столбец искомых параметров: Z – матрица всех значений факторов z_1, z_2,z_3, использованных при проведении опытов: В результате преобразований, указанных в лекционном материале, решение системы запишется в следующем виде: С использованием программы Excel решим это матричное уравнение: Умножением (Z^T Z)^(-1) на Z^T Y находим вектор А. Искомая модель будет иметь следующий вид: Далее будет представлен графический вид построенной модели на рис.1