Задача 4.6 Решить задачу о поиске максимального потока в сети (в скобках указана пропускная способность дуги), если начальный поток w0=7.
Задача 5.6. При анализе работы ПК интерес представляют следующие его состояния: s1- исправен и находится в состоянии эксплуатации, s2 – исправен и не эксплуатируется; s3 – не исправен, но факт неисправности не установлен; s4 – факт неисправности установлен и ведется поиск неисправности; s5 - ремонтируется.
Размеченный граф состояний ПК задан на рисунке. Все потоки событий – простейшие. Найти финальные вероятности состояний персонального компьютера.
Задача 6.6 Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с n=4 канала осмотра. На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 ч. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживаний – простейшие. Машина покидает пункт осмотра необслуженной, если в очереди более 5 машин. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра. Найти число каналов, при котором относительная пропускная способность пункта осмотра будет не менее 0,9.
Решение (частично)
По графу видно, что система S эргодична, т.е. из любого своего состояния может перейти (за конечное число шагов) в любое другое свое состояние.
Итак, существуют финальные вероятности состояний р1, р2, р3, р4, p5 не зависящие от времени и состояний системы S в начальный момент времени.
Составим по одному из выше сформулированных правил систему пяти линейных алгебраических уравнений с пятью неизвестными р1, р2, р3, р4, p5:
-4.2p1+8p2=0;
-8p2+4p1+12p5=0;
-10p3+0.2p1=0;
-9p4+10p3=0;
-12p5+9p4=0.
Из третьего уравнения выразим р1 через р3:
p1=50p3.
Из первого уравнения выразим р2 через р3:
4,2*50р3=8р2;
р2=210/8p3=26,25p3.
